Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Dari Daerah Yang Diarsir

Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Daerah Himpunan Penyelesaian Diketahui

Contoh 1.

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah ….
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0,3) dan (4, 0) maka persamaan garis g adalah:
$ax+by=ab$
$3x+4y=12$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$3x+4y\le 12$
2. Garis h melalui titik (0,6) dan (2,0) maka persamaan garis h adalah:
$ax+by=ab$
$6x+2y=12$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h maka pertidaksamaannya adalah:
$6x+2y\le 12$ atau $3x+y\le 6$.
3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka: $x\ge 0$.
4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka: $y\ge 0$.
Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah:
$3x+4y\le 12$
$3x+y\le 6$
$x\ge 0$
$y\ge 0$

Contoh 2.

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah ….
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0, 2) dan (5, 0) maka persamaan garis g adalah:
$ax+by=ab$
$2x+5y=10$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$2x+5y\le 10$
2. Garis h melalui titik (0,4) dan (2,0) maka persamaan garis h adalah:
$ax+by=ab$
$4x+2y=8$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis h maka pertidaksamaannya adalah:
$4x+2y\ge 8$ atau $2x+y\ge 4$
3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka: $x\ge 0$.
4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$
Jadi, sistem pertidaksamaan linear daerah penyelesaian pada gambar adalah:
$2x+5y\le 10$
$2x+y\ge 4$
$x\ge 0$
$y\ge 0$

Contoh 3.

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah …
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0,3) dan (5,0) maka persamaan garis g adalah:
$ax+by=ab$
$3x+5y=15$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$3x+5y\ge 15$
2. Garis h melalui titik (0,5) dan (4,0) maka persamaan garis h adalah:
$ax+by=ab$
$5x+4y=20$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$5x+4y\ge 20$
3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$.
4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$.

Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah:
$3x+5y\ge 15$
$5x+4y\ge 20$
$x\ge 0$
$y\ge 0$

Contoh 4.

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah:
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0,1) dan (3,0) maka persamaan garis g adalah:
$ax+by=ab$
$x+3y=3$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$x+3y\ge 3$
2. Garis h melalui titik (0,3) dan (3,0) maka persamaan garis h adalah:
$ax+by=ab$
$3x+3y=9$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h maka pertidaksamaannya adalah:
$3x+3y\le 9$ atau $x+y\le 3$
3. Garis k melalui titik (0,1) dan (-1,0) maka persamaan garis k adalah:
$ax+by=ab$
$x-y=-1$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis k maka pertidaksamaannya adalah:
$x-y\ge -1$
Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah:
$x+3y\ge 3$
$x+y\le 3$
$x-y\ge -1$

Contoh 5.

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah …
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0,2) dan (3,3) maka persamaan garis g adalah:
$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
$\frac{y-2}{3-2}=\frac{x-0}{3-0}$
$\frac{y-2}{1}=\frac{x}{3}$
$x=3(y-2)$
$x=3y-6$
$x-3y+6=0$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g, maka pertidaksamaannya adalah:
$x-3y+6\ge 0$.
2. Garis h melalui titik (3,3) dan (4,0) maka persamaan garis h adalah:
$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
$\frac{y-3}{0-3}=\frac{x-3}{4-3}$
$\frac{y-3}{-3}=\frac{x-3}{1}$
$y-3=-3(x-3)$
$y-3=-3x+9$
$3x+y-12=0$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h, maka pertidaksamaannya adalah:
$3x+y-12\le 0$
3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$.
4. Daerah penyelesaian di sebelah kiri sumbu X, maka $y\ge 0$.

Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami: