Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Dari Daerah Yang Diarsir

Cantiks.com – Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Dari Daerah Yang Diarsir


Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Daerah Himpunan Penyelesaian Diketahui

Contoh 1.



Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah ….
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0,3) dan (4, 0) maka persamaan garis g adalah:
$ax+by=ab$
$3x+4y=12$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$3x+4y\le 12$
2. Garis h melalui titik (0,6) dan (2,0) maka persamaan garis h adalah:
$ax+by=ab$
$6x+2y=12$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h maka pertidaksamaannya adalah:
$6x+2y\le 12$ atau $3x+y\le 6$.
3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka: $x\ge 0$.
4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka: $y\ge 0$.
Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah:
$3x+4y\le 12$
$3x+y\le 6$
$x\ge 0$
$y\ge 0$

Contoh 2.

Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah ….
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0, 2) dan (5, 0) maka persamaan garis g adalah:
$ax+by=ab$
$2x+5y=10$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$2x+5y\le 10$
2. Garis h melalui titik (0,4) dan (2,0) maka persamaan garis h adalah:
$ax+by=ab$
$4x+2y=8$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis h maka pertidaksamaannya adalah:
$4x+2y\ge 8$ atau $2x+y\ge 4$
3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka: $x\ge 0$.
4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$
Jadi, sistem pertidaksamaan linear daerah penyelesaian pada gambar adalah:
$2x+5y\le 10$
$2x+y\ge 4$
$x\ge 0$
$y\ge 0$

Contoh 3.

Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah …
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0,3) dan (5,0) maka persamaan garis g adalah:
$ax+by=ab$
$3x+5y=15$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$3x+5y\ge 15$
2. Garis h melalui titik (0,5) dan (4,0) maka persamaan garis h adalah:
$ax+by=ab$
$5x+4y=20$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$5x+4y\ge 20$
3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$.
4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$.

Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah:
$3x+5y\ge 15$
$5x+4y\ge 20$
$x\ge 0$
$y\ge 0$

Baca juga:  Cara Membuat Murai Batu Jadi Fighter

Contoh 4.

Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah:
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0,1) dan (3,0) maka persamaan garis g adalah:
$ax+by=ab$
$x+3y=3$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah:
$x+3y\ge 3$
2. Garis h melalui titik (0,3) dan (3,0) maka persamaan garis h adalah:
$ax+by=ab$
$3x+3y=9$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h maka pertidaksamaannya adalah:
$3x+3y\le 9$ atau $x+y\le 3$
3. Garis k melalui titik (0,1) dan (-1,0) maka persamaan garis k adalah:
$ax+by=ab$
$x-y=-1$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis k maka pertidaksamaannya adalah:
$x-y\ge -1$
Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah:
$x+3y\ge 3$
$x+y\le 3$
$x-y\ge -1$

Contoh 5.

Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah …
Penyelesaian:
1. Garis g melalui titik (0,2) dan (3,3) maka persamaan garis g adalah:
$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
$\frac{y-2}{3-2}=\frac{x-0}{3-0}$
$\frac{y-2}{1}=\frac{x}{3}$
$x=3(y-2)$
$x=3y-6$
$x-3y+6=0$
Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g, maka pertidaksamaannya adalah:
$x-3y+6\ge 0$.
2. Garis h melalui titik (3,3) dan (4,0) maka persamaan garis h adalah:
$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
$\frac{y-3}{0-3}=\frac{x-3}{4-3}$
$\frac{y-3}{-3}=\frac{x-3}{1}$
$y-3=-3(x-3)$
$y-3=-3x+9$
$3x+y-12=0$
Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h, maka pertidaksamaannya adalah:
$3x+y-12\le 0$
3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$.
4. Daerah penyelesaian di sebelah kiri sumbu X, maka $y\ge 0$.


LATIHAN


Soal No. 1

Soal Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas.
Soal No. 2

Soal Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas.


Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:

Youtube
Facebook
Instagram
Twitter
Telegram
Pinterest

Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan Dari Daerah Yang Diarsir

Sumber: https://www.catatanmatematika.com/2020/11/cara-menentukan-sistem-pertidaksamaan-linear-jika-daerah-himpunan-penyelesaian-diketahui.html