Cos a Cos B Sin a Sin B

Cantiks.com – Cos a Cos B Sin a Sin B

Tri Khidayanti – Salam sobat Matematika dimanapun kalian berada. Kali ini kita akan membahas tentang rumus perkalian sinus dan kosinus. Atau perkalian sin dan cos. Pada bagian sebelumnya kita telah memperoleh rumus:

sin( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b

sin( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b

Jika ruas yang bersesuaian dari kedua rumus ini kita jumlahkan dan kita kurangkan, maka akan kita peroleh:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b +

sin(a + b) + sin(a − b) = sin a cos b + cos a sin b + sin a cos b – cos a sin b
sin(a + b) + sin(a − b) = sin a cos b + sin a cos b + cos a sin b – cos a sin b
sin(a + b) + sin(a − b) = sin a cos b + sin a cos b
sin(a + b) + sin(a − b) = 2 sin a cos b
2 sin a cos b = sin(a + b) + sin(a − b)
sin a cos b = 1/2(sin(a + b) + sin(a − b))……………………….(1)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b –

sin(a + b) – sin(a − b) = sin a cos b + cos a sin b – sin a cos b + cos a sin b
sin(a + b) – sin(a − b) = sin a cos b – sin a cos b + cos a sin b + cos a sin b
sin(a + b) – sin(a − b) = cos a sin b + cos a sin b
sin(a + b) – sin(a − b) = 2 cos a sin b
2 cos a sin b = sin(a + b) – sin(a − b)
cos a sin b = 1/2(sin(a + b) – sin(a − b))……………………….(2)




atau jika ditarik kesimpulan

Dengan cara yang sama, dari rumus:

cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b

cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b

Baca juga: Trigonometri: Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Baca juga:  Jumlah Bilangan Kelipatan 12 Antara 100 Dan 300 Adalah

Jika ruas yang bersesuaian dari kedua rumus ini kita jumlahkan dan kita kurangkan, maka akan kita peroleh:
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b

cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b +

cos(a + b) + cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b + cos a cos b + sin a sin b
cos(a + b) + cos(a − b) = cos a cos b + cos a cos b − sin a sin b + sin a sin b
cos(a + b) + cos(a − b) = cos a cos b + cos a cos b
cos(a + b) + cos(a − b) = 2cos a cos b
2 cos a cos b = cos(a + b) + cos(a − b)
cos a cos b = 1/2(cos(a + b) + cos(a − b))………………………….(1)

Baca juga: Trigonometri : Pembuktian Sudut Rangkap

cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b

cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b –

cos(a + b) – cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b – cos a cos b – sin a sin b
cos(a + b) – cos(a − b) = cos a cos b – cos a cos b − sin a sin b – sin a sin b
cos(a + b) – cos(a − b) = − sin a sin b – sin a sin b
cos(a + b) – cos(a − b) = -2sin a sin b
2 sin a sin b = -(cos(a + b) + cos(a − b))
sin a sin b = -1/2(cos(a + b) – cos(a − b))…………………………….(2)

atau jika ditarik kesimpulan




Demikian materi matematika trigonometri bab rumus perkalian sinus dan kosinus. Semoga bisa memberikan manfaat untuk kita semua. Salam.

Cos a Cos B Sin a Sin B

Sumber: https://www.trikhidayanti.web.id/2017/09/trigonometri-rumus-perkalian-sinus-dan.html