Sebuah Prisma Dengan Alas Berbentuk Belah Ketupat

1. Jika tinggi prisma itu 20 cm, maka luas permukaan prisma itu adalah 1.280 cm².2. Jika panjang rusuk tegak 24 cm, maka luas permukaan prisma tersebut adalah 1.080 cm².3. Jika tinggi prisma 30 cm, maka luas permukaan prisma itu adalah 1.320 cm².

Prisma adalah bangun ruang yang tersusun atas dua bangun datar kongruen dan sejajar pada alas dan atapnya serta dihubungkan oleh sisi – sisi tegak persegi atau persegi panjang sejumlah segi – n yang dimiliki oleh alas dan atap tersebut.

Penamaan prisma disesuaikan dengan bangun datar yang menjadi alas dan atapnya. Begitupun jumlah rusuk, titik sudut dan sisi prisma yang dihitung dengan :

• Jumlah titik sudut = 2n

• Jumlah sisi = n + 2

• Jumlah rusuk = 3n

Karena merupakan bangun ruang, prisma memiliki luas permukaan dan volume yang masing – masing dihitung dengan rumus LP = 2 × Luas alas + n × Luas sisi tegak [n = jumlah rusuk alas atau segi n] dan V = Luas alas × Tinggi Prisma.

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan gambar terlampir untuk masing – masing nomor.

1. Diketahui sebuah prisma dengan alas belah ketupat mempunyai panjang diagonal 10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma itu 20 cm, tentukan luas permukaan prisma itu.

Pertama, tentukan panjang sisi terluar alas dengan teorema Phythagoras.

AB = √[(½AC)² + (½BD)²]

AB = √[(½.24)² + (½.10)²]

AB = √[12² + 5²]

AB = √[144 + 25]

AB = √169

AB = BC = CD = AD = 13 cm

Kedua, tentukan luas alas dan atapnya.

Luas alas = ½ × d1 × d2

Luas alas = ½ × AC × BD

Luas alas = ½ × 24 cm × 10 cm

Luas alas = 120 cm²

Karena alas dan atap prisma adalah kongruen, maka luas alas = luas atap = 120 cm².

Ketiga, tentukan luas sisi – sisi tegaknya.

Luas ABFE = panjang × lebar

Luas ABFE = AB × AE

Luas ABFE = 13 cm × 20 cm

Luas ABFE = Luas BCGD = Luas CDHG = Luas DAEH = 260 cm²

Dengan demikian, luas permukaan prisma tersebut adalah Luas alas + Luas atap + Luas ABFE + Luas BCGD + Luas CDHG + Luas DAEH

= (120 + 120 + 260 + 260 + 260 + 260) cm²

= 1.280 cm²

2. Diketahui prisma dengan alas segitiga siku – siku mempunyai panjang sisi – sisi 8 cm, 15 cm dan 17 cm. Jika panjang rusuk tegak 24 cm, tentukan luas permukaan prisma tersebut.

Pertama, tentukan luas alas dan atapnya.

Luas alas = ½ × alas × tinggi

Luas alas = ½ × EF × DE

Luas alas = ½ × 15 cm × 8 cm

Luas alas = 60 cm²

Karena alas dan atap prisma adalah kongruen, maka luas alas = luas atap = 60 cm².

Kedua, tentukan luas sisi – sisi tegaknya.

Luas ABED = panjang × lebar

Luas ABED = AB × BE

Luas ABED = 8 cm × 24 cm

Luas ABED = 192 cm²

Luas BCFE = panjang × lebar

Luas BCFE = BC × CF

Luas BCFE = 15 cm × 24 cm

Luas BCFE = 360 cm²

Luas ACFD = panjang × lebar

Luas ACFD = AC × CF

Luas ACFD = 17 cm × 24 cm

Luas ACFD = 408 cm²

Dengan demikian, luas permukaan prisma tersebut adalah Luas alas + Luas atap + Luas ABED + Luas BCFE + Luas ACFD

= (60 + 60 + 192 + 360 + 408) cm²

= 1.080 cm²

3. Diketahui alas prisma berbentuk segitiga siku – siku mempunyai luas 60 cm dan salah satu penyikunya 8 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, tentukan luas permukaan prisma itu.

Pertama, tentukan panjang penyiku yang kedua.

Luas alas = ½ × alas × tinggi

60 cm² = ½ × DE × EF

60 cm² = ½ × 8 cm × EF

60 = 4 × EF

EF = 60 ÷ 4

EF = 15 cm

Kedua, tentukan panjang sisi miring alas.

DF = √[DE² + EF²]

DF = √[8² + 15²]

DF = √[64 + 225]

DF = √289

DF = 17 cm

Ketiga, luas sisi – sisi tegak.

Luas ABED = panjang × lebar

Luas ABED = AB × BE

Luas ABED = 8 cm × 30 cm

Luas ABED = 240 cm²

Luas BCFE = panjang × lebar

Luas BCFE = BC × CF

Luas BCFE = 15 cm × 30 cm

Luas BCFE = 450 cm²

Luas ACFD = panjang × lebar

Luas ACFD = AC × CF

Luas ACFD = 17 cm × 30 cm

Luas ACFD = 510 cm²

Dengan demikian, luas permukaan prisma tersebut adalah Luas alas + Luas atap + Luas ABED + Luas BCFE + Luas ACFD

= (60 + 60 + 240 + 450 + 510) cm²

= 1.320 cm²Pelajari lebih lanjut :

tentang banyak titik sudut, rusuk dan sisi pada prisma

tentang rumus menghitung luas permukaan dan volume limas

tentang soal lain mengenai prisma

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : VIII

MATERI : BANGUN RUANG

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 8.2.8

#AyoBelajar