Soal Matriks Dan Jawabannya Kelas 11

Cantiks.com – Soal Matriks Dan Jawabannya Kelas 11

Rangkuman Materi Matriks

Operasi Aljabar Pada Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika memiliki ordo yang sama. Caranya yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangi elemen seletak,

Contoh:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat1

Tentukan:

A + B

mat2

Perkalian matriks

Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Jika A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k.

Contoh:

Diketahui matriks berikut:

mat3

Tentukanlah 3A

mat4

Perkalian dua matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Hasil kalinya adalah jumlah dari hasil kali elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B.

Contoh Soal:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat5

Tentukan AB

mat6

Transpos Matriks

Matriks A transpos (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya.

Contoh:

mat7

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.

  1. (A + B)t
    = At
    + Bt
  2. (At)t
    = A
  3. (cA)t
    = cAt, c adalah konstanta
  4. (AB)t
    = BtAt

Determinan

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A|

Jika Berordo 2×2, menentukan determinannya:

mat8

Jika berordo 3×3 menggunakan kaidah Sarrus

mat9

Invers Matriks

Invers dari matriks A dinotasikan dengan A-1

Syarat suatu matriks A mempunyai invers.

  • Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
  • Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear

Jika ada sistem persamaan linear berikut.

ax + by = e

cx + dy = f

Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut.

mat11

Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan sifat

berikut.

  1. Jika AX = B, maka X A-1B, dengan |A| ≠ 0
  2. Jika XA = B, maka X = BA-1, dengan |A| ≠ 0

Video Pembelajaran Matriks Versi 1 Kelas XI

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3
  • Part 4

Video Pembelajaran Matriks Versi 2 Kelas XI

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3

Contoh Soal Matriks Jawaban +Pembahasan


Soal No.2 (UN 2009)

Baca juga:  Identifikasi Lagu Dan Alat Musik Daerah

Diketahui matriks A =
dan B =

.jika A’ adalah transpose matriks A dan AX = B + A’ maka determinan matriks x adalah …

  1. 46
  2. 33
  3. 27
  4. -33
  5. -46


PEMBAHASAN :


mat12

Jawaban : D


Soal No.3 (SNMPTN DASAR 2011)

jika A adalah matriks 2×2 yang memenuhi
dan
  maka hasil kali adalah …


PEMBAHASAN :


mat13

Jawaban : C


Soal No.4 (UN 2009)

Diketahui 3 matriks

.Jika A X Bt
– C =

dengan Bt
adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah …

  1. -1 dan 2
  2. 1 dan -2
  3. -1 dan -2
  4. 2 dan -1
  5. -2 dan 1


PEMBAHASAN :


mat14

Jawaban : A


Soal No.5 (SBMPTN 2014 DASAR)

Jika P =

dan

= 2 P
-1

dengan P(-1)
menyatakan invers matriks P, maka x+y=….

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4


PEMBAHASAN :


mat15

Jawaban : C


Soal No.6 (UN 2008)

Diketahui matriks P =

dan Q =

Jika P-1
adalah invers matriks P dan Q-1
adalah invers matrik Q. Maka determinan matriks P
-1Q-1
adalah…

  1. 223
  2. 1
  3. -1
  4. -10
  5. -223


PEMBAHASAN :


mat16

Jawaban : B


Soal No.7 (SNMPTN 2010 DASAR)

Jika M adalah matriks sehingga
, maka determinan matriks M adalah ……

  1. 1
  2. -1
  3. -2
  4. 2


PEMBAHASAN :


mat17

Jawaban : A


Soal No.8 (UN 2004)

Diketahui matriks S =

dan M =
. Jika fungsi f(S+M, S-M) adalah …


PEMBAHASAN :


mat18

Jawaban : A


Soal No.9 (SNMPTN 2012 DASAR)

Jika A =
, B =
, dan det (AB) = 12 maka nilai x adalah …

  1. -6
  2. -3
  3. 3
  4. 6


PEMBAHASAN :


mat19

Jawaban : B


Soal No.10 (EBTANAS 2003)

Nilai x2
+ 2xy + y2
yang memenuhi persamaan
Contoh Soal Matriks adalah …

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9


PEMBAHASAN :


mat20

Jawaban : A


Soal No.11 (SBMPTN 2014 DASAR)

Jika matriks A =
, B =

Dan C =

memenuhi A + B = Ct
dengan Ct
transpos matriks C maka 2x+3y = …

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7


PEMBAHASAN :


mat21

Jawaban : C


Soal No.12 (EBTANAS 2000)

Diketahui A =
, B =

dan A2
= xA + yB. Nilai xy =…

  1. -4
  2. -1
  3. – ½
  4. 2


PEMBAHASAN :


mat22

Jawaban : B


Soal No.13 (SNMPTN 2014 DASAR)

Jika
 dengan b2
≠ 2a2

maka x + y = ….

  1. -2
  2. -1
  3. 1
  4. 2


PEMBAHASAN :


mat23

Jawaban : C


Soal No.14 (SNMPTN 2012 DASAR)

Jika AB =

dan det (A) =2 maka det (BA-1) adalah ….

  1. 8
  2. 6
  3. 4
  4. 2
  5. 1


PEMBAHASAN :


mat24

Jawaban : D


Soal No.15 (SNMPTN 2009 DASAR)

Matriks A =
 mempunyai hubungan dengan matriks B =
. Jika matriks C =

dan matriks D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B maka matriks C + D adalah …..


PEMBAHASAN :


mat25

Jawaban : D


Soal No.16 (UM UGM 2004)

Jika I matriks satuan dan matriks A =
Contoh Soal Matriks
sehingga A2
= pA + ql maka p+q sama dengan ….

  1. 15
  2. 10
  3. 5
  4. -5
  5. 10


PEMBAHASAN :


mat26

Jawaban : D


Soal No.17



Jika diketahui matriks


Jika P + Q = R’ dan R’ merupakan transpose matriks R, Tentukan nilai x+y!


PEMBAHASAN :


Diketahui:
P + Q = C’


Maka diperoleh:

  • 6 + x = 3, maka x = -3
  • 3 + x – y = 8, maka 3 + (-3) – y = 8
    y = -8

Sehingga diperoleh x + y = -3 + (-8) = -11


Soal No.18



Diketahui matriks A =
 dan B =
 Tentukan matriks 4AB – BA!


PEMBAHASAN :



Soal No.19

Baca juga:  Huruf Hijaiyah Di Awal Tengah Dan Akhir

Matrik P =
 dan Q =.

Matriks (P – kQ) merupakan matriks singular. Tentukan nilai k


PEMBAHASAN :




Karena Matris (P-kQ) singular maka determinan matriks tersebut bernilai 0
|P – k.Q|= 0
Maka :


(k+1)k = 12
k2
+ k = 12
k2
+ k – 12 = 0
(k+4)(k-3) = 0
Maka nilai yang memenuhi adalah k = -4 dan k = 3


Soal No.20


Diketahui matriks P =

Q =
, jika nilai deteminannya adalah 4, Tentukan nilai -2x + y – z = 0


PEMBAHASAN :


Menentukan matriks PQ





Diketahui determinannya = 4, maka:


8(-2x+y+z)-0=4
Maka
-2x+y+z = 0,5


Soal No.21


Diketahui matriks P =

dan Q =
. Tentukan invers matriks PQ (PQ)-1


PEMBAHASAN :


Menentukan PQ





Menentukan (PQ)-1



Soal No.22



Tentukan matriks x jika berlaku


PEMBAHASAN :


Jika


Maka matriks X
X = P-1.Q





Soal No.23



Tiga buah matriks P =
, Q =
, R =

. Tentukan nilai x yang memenuhi hubungan P-1.Q = R


PEMBAHASAN :


Menentukan P-1
(P-1
= invers matriks P)


P =


P-1
=


Menentukan nilai X

P-1.Q =


P-1.Q = R


Maka:
3x – 10 = 2
3x = 10 + 2 = 12
x = 4


Soal No.24



Tentukan determinan matriks Q jika memenuhi


PEMBAHASAN :


Jika:


Sehingga P. Q = R
Menentukan salah satu determinan bisa menggunakan rumusan
|P|.|Q| = |R|
(2.3-1.1). |Q| = (5.2-0.3)
(5).|Q| = (10)
|Q| = 2


Soal No.25



Diketahui sistem persamaan

, Tentukan nilai 2x – 5y !


PEMBAHASAN :


Sistem persamaan tersebut diubah menjadi


PQ = R
Q = P-1.R
Menentukan P-1

P-1
=


Maka:


x = -1 dan y = 1, sehingga:
2x – 5y = 2(-1) – 5(1) = -7


Soal No.26



Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks
, dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor 2. Tentukan hasil transformasinya!


PEMBAHASAN :


Diketahui:
Translasi dengan M1
=


Dilatasi pusat O dan faktor skala 2, M2
=


Menentukan hasil transformasi








Sehingga nilai x dan y
x’ = 6+2x


y’ = -8 + 2y


Maka hasil transformasinya adalah


⇔ 3(x’ – 6) + 2(y’ + 8) = 12
⇔ 3x’ + 2y’ = 14
⇔ 3x + 2y = 14


Soal No.27



Jika
 maka x = …

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5


PEMBAHASAN :


Log (3a + 1) = 1
3a + 1 = 10
3a = 9
a = 3
log (b – 2) = log a
b – 7 = a
b – 7 = 3
b = 10
xlog a = log b
xlog 3 = log 10
xlog 3 = 1
Maka nilai x = 3
Jawaban C


Soal No.28



Diketahui persamaan matriks
. Maka nilai x + y = …

  1. 31
  2. 20
  3. 18
  4. 35
  5. 41


PEMBAHASAN :




Dari persamaan matriks di atas diperoleh:
12 – x = 1
x = 11
-9 – x + y = 0
-9 – 11 + y = 0
y = 20
Maka x + y = 11 + 20 = 31
Jawaban C


Soal No.29



Terdapat dua buah matriks P dan Q yaitu
 dan
. Jika PQ = QP, maka
 = …


PEMBAHASAN :




Jawaban C


Soal No.30



Diketahui matriks
 tidak mempunyai invers. Hasil kali semua nilai x dari matriks tersebut adalah …

  1. ½
  2. 1
  3. -2


PEMBAHASAN :




x(3x – 1) – 2(x + 2) = 20
3x2
– x – 2x – 4 = 14
3x2
– 3x – 18 = 0 → dibagi 3
x2
– x – 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0

Baca juga:  Jelaskan Pusat Keunggulan Ekonomi Di Pulau Jawa Dan Bali

Maka jumlah semua nilai x yaitu:
x1
+ x2
= 3 + (-2) = 1
Jawaban B


Soal No.31



Diketahui matriks
 tidak mempunyai invers. Hasil kali semua nilai x dari matriks tersebut adalah …

  1. -1
  2. 2
  3. 4
  4. -5
  5. 4


PEMBAHASAN :




Matriks tidak mempunyai invers → |A| = 0
(x2
– 3x)(x – 4) – (x + 1)(2x – 5) = 0
(x3
– 4x2
– 3x2
+ 12x) – (2x2
– 5x + 2x – 5) =0
(x3
– 7x2
+ 12x) – (2x2

– 3x – 5) = 0
x3
– 7x2
+ 12x – 2x2
+ 3x + 5 = 0
x3
– 9x2
+ 15x + 5 = 0
a = 1 , b = -9 , c = 15 , d = 5
Maka hasil kali semua nilai x sebagai berikut:


Jawaban D


Soal No.33



Jika
. Maka determinan matriks Q adalah …

  1. 10
  2. 1
  3. 5
  4. -3


PEMBAHASAN :


Maka determinan matriks Q yaitu:
= (2 x 3) – ( (-1) x (– 5))
= 6 – 5
= 1
Jawaban C


Soal No.34



Jika M adalah matriks sehingga
, maka determinan matriks M adalah …

  1. -1
  2. 5
  3. 1
  4. 2


PEMBAHASAN :


Misalkan:
 adalah matriks A
 adalah matriks B

Maka determinan matriks M, sebagai berikut:
Determinan M . determinan A = determinan B
Determinan M . (ps – rq) = (- s)(p + r) – (- r)(q + s)
Determinan M . (ps – rq) = (- ps – sr) – (- rq – sr)
Determinan M . (ps – rq) = – ps – sr + rq + sr
Determinan M . (ps – rq) = – ps + rq
Determinan M =


Jawaban B


Soal No.35



Transpos matriks
 adalah
. Jika AT
= A-1
, maka ps – qr = …

  1. ½ dan – ½
  2. 0 dan 1
  3. dan –
  4. – 1 dan 0
  5. -1 dan 1


PEMBAHASAN :


AT
= A-1

det AT
= det A-1

det AT
=


(det AT
) . (det A) = 1
(ps – qr)2
= 1
ps – qr = ± 1
Jawaban B


Soal No.36

Jika matriks
contoh soal matriks
Maka nilai determinan dari matriks (AB + C) = …

  1. 10
  2. 14
  3. 18
  4. 24
  5. 50


PEMBAHASAN :


Diketahui:

Maka (AB + C) sebagai berikut:


Determinan (AB + C) = 13 x 18 – 22 x 10 = 234 – 220 = 14
Jawaban B


Soal No.37

Jika matriks

dengan 2A – B = C. Maka nilai x – y = …

  1. -1
  2. 4
  3. -3
  4. 6
  5. 5


PEMBAHASAN :


Diketahui:
Matriks


2A – B = C


4 – x = 8 → x = – 4
6 + y = – 4 → y = – 10
Maka x – y = (- 4) – (- 10) = 6
Jawaban D


Soal No.39

Berikut ini adalah persamaan matriks:

Maka nilai x + y = …

  1. -5


PEMBAHASAN :




Menentukan nilai x sebagai berikut:
6 + 8x = 0
8x = – 6

Menentukan nilai y sebagai berikut:
4 – 2x + 2y = 0


Maka nilai


Jawaban E

[
adinserter block=”3″]

Soal Matriks Dan Jawabannya Kelas 11

Sumber: https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-matriks/